Calcule as seguintes integrais impróprias
Passo 1
Beleza, vamos resolver essas integrais impróprias que você me mandou! O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais que têm limites infinitos ou pontos onde a função não está bem definida. Vamos precisar usar técnicas de integração específicas, como integrais de funções exponenciais com funções trigonométricas e substituição para resolver essas integrais.
Passo 2
Vamos começar com a primeira integral:
Para resolver essa, vamos usar uma fórmula padrão para integrais do tipo
, que é:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda integral:
Usamos uma fórmula similar para integrais do tipo
:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Por último, vamos resolver a terceira integral:
Para essa, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Agora, aplicando os limites de 0 a 1:
Resposta
As integrais impróprias calculadas são: