Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 1+5z - z^2raizz,dz. O conteúdo aqui é integração de potências de z e vamos precisar usar a regra de divisão de potências e a regra do power rule para integrais.

Passo 2

Primeiro reescrevemos o integrando separando em potências de z. Como raizz=z^1/2, temos:
1+5z - z^2raizz = z^-1/2 + 5z^1 - 1/2 - z^2 - 1/2 = z^-1/2 + 5z^1/2 - z^3/2

Passo 3

Agora aplicamos a regra de integração de potências, isto é, integral z^n ,dz = z^n+1n+1 + C, termo a termo:
integral z^-1/2 ,dz = z^(-1/2)+1(-1/2)+1 = z^1/21/2 = 2z^1/2,
integral 5z^1/2 ,dz = 5 cdot z^(1/2)+1(1/2)+1 = 5 cdot z^3/23/2 = 103z^3/2,
integral (-z^3/2) ,dz = - z^(3/2)+1(3/2)+1 = - z^5/25/2 = -25z^5/2

Passo 4

Somando todos os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a solução geral da integral.

Resposta

2z^1/2 + tfrac103z^3/2 - tfrac25z^5/2 + C

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