Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral 1x(1+(ln x)^2) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral 1x(1+(ln x)^2) dx. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais transformando-as em formas mais manejáveis.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que temos ln x no denominador. Vamos chamar u = ln x. Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx na integral.

Passo 3

Calculando a derivada de u:
dudx = 1x
Isso significa que:
du = 1x dx

Passo 4

Agora, substituímos u e du na integral original:
integral 1x(1+(ln x)^2) dx = integral 11 + u^2 du

Passo 5

A integral simplificada que temos agora é:
integral 11 + u^2 du
Essa é uma integral básica que resulta na função arco-tangente.

Resposta

Portanto, a integral é:
arctan(ln x) + C

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