Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais transformando-as em formas mais manejáveis.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que temos
no denominador. Vamos chamar
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral simplificada que temos agora é:
Essa é uma integral básica que resulta na função arco-tangente.
Resposta
Portanto, a integral é: