Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral e^cos (x) sen(x) d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de . Isso tá relacionado a integrais que envolvem funções exponenciais e trigonométricas. Pra resolver, a gente vai precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição legal. Olha só, se a gente deixar du = -sen(x) , dx , aí a gente precisa achar - du = sen(x) , dx em termos de . A derivada de é , então temos:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos substituir na integral original usando integral e^cos(x) cdot sen(x) , dx = integral e^u cdot (-du) = -integral e^u , du :
- e^u + C
Integrando em relação a a gente tem:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo de volta - e^cos(x) + C , a integral fica:

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