Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral(sin x+cos x)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral indefinida integral(sin x+cos x)^2,dx. O conteúdo envolve expansão de quadrado de soma e identidades trigonométricas.

Passo 2

Expandindo o quadrado, temos (sin x+cos x)^2=sin^2x+2sin xcos x+cos^2x.
Aplicando as identidades trigonométricas sin^2x+cos^2x=1 e 2sin xcos x=sin2x, o integrando vira 1+sin2x.

Passo 3

Agora integramos termo a termo: integral1,dx=x e integralsin2x,dx=-tfrac12cos2x.
Somando os resultados e acrescentando a constante de integração, obtemos a antiderivada completa.

Resposta

x - \tfrac{1}{2}\cos2x + C

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