Encontre uma primitiva de: f(x)=xraizx^2+9

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva (ou antiderivada) de
f(x)=xraizx^2+9
Estamos em Cálculo Integral e vamos usar substituição para resolver.

Passo 2

Note que dentro da raiz aparece x^2+9 e no numerador temos x, que é (até um fator) a derivada de x^2+9. Isso indica usar a mudança de variável u=x^2+9.

Passo 3

Fazendo a substituição, definimos
u = x^2+9
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du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du

Passo 4

Substituindo no integral:
integral xraizx^2+9,dx = integral 1raizucdot12,du = 12integral u^-1/2,du

Passo 5

Agora integramos:
12integral u^-1/2,du = 12cdot 2u^1/2 + C = raizu + C
Voltando para x: temos raizu=raizx^2+9.

Resposta

F(x)=raizx^2+9+C

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