Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral x^2 sen(x^3+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de . Isso se encaixa no conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando substituição para resolver integrais mais complicadas. Vamos precisar entender como escolher a substituição certa para simplificar essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, ao derivar, aparece presença na integral. Olha o que está dentro do seno: u = x^3 + 1 . Vamos chamar isso de :

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 3x^2 em relação a du = 3x^2 , dx para achar :
Isso significa que:

Passo 4

A nossa integral tem x^2 , dx = du3 , então vamos resolver para em termos de :

Passo 5

Substituindo tudo na integral original:

Passo 6

Agora, vamos integrar :
Portanto:

Passo 7

Finalmente, vamos substituir -13 cos(x^3 + 1) + C de volta para :

Resposta

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