Considere uma função
, onde
é um intervalo. Defina a noção de integral indefinida de
. Apresente um exemplo para ilustrar a definição.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a noção de integral indefinida de uma função
, onde
é um intervalo. Esse conceito faz parte do conteúdo de cálculo diferencial e integral, mais precisamente de antiderivadas ou primitivas.
Passo 2
Primeiro, definimos o que é uma primitiva (ou antiderivada) de
. Dizemos que uma função
é primitiva de
em
se, para todo
,
Passo 3
A integral indefinida de
em
é precisamente o conjunto de todas as primitivas de
. Em notação,
Passo 4
Para ilustrar, considere
definida em
. Uma primitiva é
pois
Logo,
Resposta
A integral indefinida de
é o conjunto das suas primitivas, ou seja,
Por exemplo, para
obtemos