Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(e) \int 5 x^{2}-e^{x} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \bigl(5x^{2} - e^{x}\bigr)\,dx
Usaremos as regras básicas de primitivação: linearidade da integral, regra da potência e primitiva da função exponencial.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral, separando soma e diferença:
\int \bigl(5x^{2} - e^{x}\bigr)\,dx = \int 5x^{2}\,dx \;-\;\int e^{x}\,dx.

Passo 3

Para \displaystyle \int 5x^{2}\,dx, fatoramos a constante 5 e usamos a regra da potência \int x^{n}\,dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1}:
\int 5x^{2}\,dx = 5 \int x^{2}\,dx = 5 \cdot \frac{x^{3}}{3} = \frac{5}{3}\,x^{3}.

Passo 4

Para \displaystyle \int e^{x}\,dx, sabemos que a primitiva de e^{x} é e^{x}:
\int e^{x}\,dx = e^{x}.

Passo 5

Reúnindo os resultados e adicionando a constante de integração C:
\int \bigl(5x^{2} - e^{x}\bigr)\,dx = \frac{5}{3}\,x^{3} - e^{x} + C.

Resposta

\frac{5}{3}\,x^{3} - e^{x} + C

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