Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(f) \int 5 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de (5x+1), ou seja
\int(5x+1)\,d x.
O conteúdo aqui é antiderivadas e a propriedade de linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos em dois termos:
\int(5x+1)\,d x = \int 5x\,d x \;+\;\int 1\,d x.

Passo 3

Agora calculamos cada uma:
\int 5x\,d x =5\int x\,d x =5\cdot\frac{x^2}{2} =\frac{5}{2}x^2,
\int 1\,d x =x.
Somando, resulta em \frac{5}{2}x^2 + x.

Passo 4

Por se tratar de integral indefinida, acrescentamos a constante de integração C.

Resposta

\frac{5}{2}x^2 + x + C

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