Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(i) \int 3 \cos (x)+2 e^{x}+7 x^{3}+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(3\cos(x)+2e^{x}+7x^{3}+1\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a integração de soma de funções usando a linearidade do integral e as integrais básicas de \cos(x), e^{x}, x^{n} e constante.

Passo 2

Pela linearidade do integral, podemos separar:
\int\bigl(3\cos(x)+2e^{x}+7x^{3}+1\bigr)\,dx =3\int\cos(x)\,dx +2\int e^{x}\,dx +7\int x^{3}\,dx +\int 1\,dx.

Passo 3

Usamos as integrais conhecidas:
\int\cos(x)\,dx = \sin(x), \quad \int e^{x}\,dx = e^{x}, \quad \int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4}, \quad \int 1\,dx = x.

Passo 4

Multiplicando pelas constantes e somando os resultados:
3\sin(x) + 2e^{x} + 7\cdot\frac{x^{4}}{4} + x + C =3\sin(x) + 2e^{x} + \frac{7}{4}x^{4} + x + C.

Resposta

3\sin(x) + 2e^{x} + \frac{7}{4}x^{4} + x + C

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