Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(j) \int 11 \sqrt{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int 11\sqrt{x}\,dx.
Este é um caso de integração de função potência, em que usamos a regra
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Primeiro escrevemos \sqrt{x} como x^{1/2}, de modo que
\int 11\sqrt{x}\,dx = \int 11\,x^{1/2}\,dx.

Passo 3

Podemos tirar o 11 como constante para frente da integral:
11 \int x^{1/2}\,dx.
Aplicando a fórmula da potência com n = \tfrac12, temos
\int x^{1/2}\,dx = \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} = \frac{x^{3/2}}{3/2}.

Passo 4

Substituindo de volta e simplificando o fator constante:
11 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} = 11 \cdot \frac{2}{3}\,x^{3/2} = \frac{22}{3}\,x^{3/2}.
Incluindo a constante de integração C, a antiderivada é
\frac{22}{3}\,x^{3/2} + C.

Resposta

\frac{22}{3}\,x^{3/2} + C.

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