Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(k) \int \sqrt[3]{x^{7}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \sqrt[3]{x^{7}}\,dx.
Aqui vamos usar a regra de integração de potências, que afirma que para n \neq -1 vale
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a raiz em forma de potência:
\sqrt[3]{x^{7}} = x^{\frac{7}{3}}.
Aplicando a fórmula com n = \tfrac{7}{3}, temos
\int x^{\frac{7}{3}}\,dx = \frac{x^{\frac{7}{3} + 1}}{\frac{7}{3} + 1} + C = \frac{x^{\frac{10}{3}}}{\frac{10}{3}} + C = \frac{3}{10}\,x^{\frac{10}{3}} + C.

Resposta

\frac{3}{10}\,x^{\frac{10}{3}} + C

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