Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(l) \int \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2}}}\,dx.
Este é um caso de integral de potência de x. Vamos reescrever o integrando na forma x^{a} e usar a regra de potência
\int x^{a}\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C,\quad a \neq -1.

Passo 2

Reescrevendo o integrando:
\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2}}} = x \cdot (x^{2})^{-\tfrac{1}{3}} = x \cdot x^{-\tfrac{2}{3}} = x^{1 - \tfrac{2}{3}} = x^{\tfrac{1}{3}}.
Logo,
\int x^{\tfrac{1}{3}}\,dx = \frac{x^{\tfrac{1}{3} + 1}}{\tfrac{1}{3} + 1} + C = \frac{x^{\tfrac{4}{3}}}{\tfrac{4}{3}} + C = \frac{3}{4}\,x^{\tfrac{4}{3}} + C.

Resposta

\frac{3}{4}\,x^{\tfrac{4}{3}} + C

Exercícios relacionados