Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela 15.1 de integrais indefinidas da página 164.
20.
. Resposta.
.
20.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando mudança de variável. O conteúdo principal é reconhecer que a derivada de
envolve
, o que sugere a substituição adequada.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
Como
, segue que
Assim, a integral em
transforma-se em uma integral em
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Da tabela 15.1 (caso
), com
, temos
Passo 4
Voltando à variável
, substituímos
na primitiva encontrada: