Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela 15.1 de integrais indefinidas da página 164.
21.
. Resposta.
C. Sugestão. Faça
.
21.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e pede que a calculemos por substituição de variáveis. O conteúdo aqui é integração por substituição (u-substituição) aliada a uma identidade trigonométrica para reescrever o numerador.
Passo 2
Usamos a identidade
para reescrever a integral como
Passo 3
Fazemos a substituição
de onde
Logo a integral fica
Passo 4
Integramos em
:
Voltando a
, temos