Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela 15.1 de integrais indefinidas da página 164.
40. \int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x^{2}+9}}. Resposta. \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+9}\right)+\mathrm{C}.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral
\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^{2}+9}}
que é um caso clássico da forma
\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}
com a=3. Podemos usar uma substituição trigonométrica ou recorrer diretamente à tabela de integrais indefinidas.