Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela 15.1 de integrais indefinidas da página 164.
49.
. Resposta.
.
Sugestão. Faça
, e então
.
49.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Esse é um caso típico de função racional em
e
. Vamos usar a identidade
e depois a substituição
.
Passo 2
Reescrevemos o integrando isolando um fator
:
Assim
Passo 3
Fazendo a substituição
o integral vira
Agora integramos termo a termo:
Passo 4
Somando as partes e retornando a
(pois
), obtemos