Calcule as seguintes integrais:
\int \frac{9 x^{2}+2 x-2}{x(x-1)(x+2)} d x
.
\int \frac{9 x^{2}+2 x-2}{x(x-1)(x+2)} d x
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo é decomposição em frações parciais de função racional. Para resolver, vamos escrever a fração como soma de termos simples e depois integrar cada termo.
Passo 2
Assumimos a decomposição
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Passo 3
Expandindo os produtos no lado direito:
Igualando aos coeficientes de
Da terceira equação vem (A = 1]. Substituindo nas duas primeiras:
Somando essas duas dá
, logo
; e
.
Passo 4
Substituindo
,
,
na decomposição, a integral vira
Integrando termo a termo: