Calcule as seguintes integrais:
\int \frac{5 x-7}{x^{2}-2 x-3} d x
.
\int \frac{5 x-7}{x^{2}-2 x-3} d x
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo é integração de funções racionais, e vamos usar fatoração do denominador seguida de decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador quadrático:
Em seguida, escrevemos a fração como soma de termos simples:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
Comparando coeficientes:
resolvendo, obtemos
.
Passo 4
Substituindo na integral e integrando termo a termo: