Calcule as seguintes integrais:
\int \frac{1-2 x}{x^{2}+3 x+2} d x
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{1 - 2x}{x^{2} + 3x + 2}\,dx
Isso é um exemplo de integração de funções racionais, onde o denominador é um polinômio de grau 2 e o numerador de grau 1. Vamos usar decomposição em frações parciais, que consiste em escrever \displaystyle \frac{1 - 2x}{x^{2} + 3x + 2}
como soma de termos mais simples cujo antiderivado é logarítmico.
Passo 2
Fatoramos o denominador quadrático para encontrar as raízes: