Calcule as seguintes integrais:
\int \frac{3 x-1}{x^{2}-x} d x
.
\int \frac{3 x-1}{x^{2}-x} d x
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Trata‐se de uma função racional cujo denominador fatora como
. Para resolver, vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador e escrevemos
Multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Comparando coeficientes em
Da segunda equação vem
leva a
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, fica
Integrando cada termo,
Logo a integral geral é
sendo
a constante de integração.