Calcule as seguintes integrais:
\int \frac{5 x-7}{x^{2}-2 x-3} d x
.
\int \frac{5 x-7}{x^{2}-2 x-3} d x
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Este é um caso de integração de função racional e vamos usar a técnica de frações parciais, que exige fatorar o denominador antes de integrar.
Este é um caso de integração de função racional e vamos usar a técnica de frações parciais, que exige fatorar o denominador antes de integrar.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo, podemos escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
Comparando coeficientes de
e termo constante, gera-se o sistema
Resolvendo, achamos
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos
Agora integramos termo a termo: