Calcule as seguintes integrais:
\int \frac{3 x{2}-x{3}-2 x+1}{x{2}(x-1){2}} d x
.
\int \frac{3 x{2}-x{3}-2 x+1}{x{2}(x-1){2}} d x
.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Isto é uma função racional própria (grau do numerador é 3 e do denominador é 4), então vamos usar decomposição em frações parciais para integrar.
Passo 2
Proponha a forma de frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
fica
Passo 3
Para achar
e
use valores convenientes de
:
- Em
:
- Em
:
Passo 4
Para achar
Já sabemos
. Da terceira equação
vem
.
Da primeira,
dá
.
Passo 5
Assim a decomposição é
Integre termo a termo: