Calcule as seguintes integrais:
\int \cos ^{5} x \operatorname{sen} x dx.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \cos^{5}x\,\operatorname{sen} x\,dx.
O conteúdo aqui é integração por substituição (u‐substitution), usando que a derivada de \cos x é -\operatorname{sen} x.

Passo 2

Fazemos a troca
u = \cos x,
então
du = -\operatorname{sen} x\,dx \quad\Longrightarrow\quad \operatorname{sen} x\,dx = -du.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
\int \cos^{5}x\,\operatorname{sen} x\,dx = \int u^{5}(-du) = - \int u^{5}\,du.
Agora basta integrar a potência de u:
- \int u^{5}\,du = - \frac{u^{6}}{6} + C.

Passo 4

Voltando à variável x, u=\cos x, obtemos
- \frac{(\cos x)^{6}}{6} + C.

Resposta

-\frac{\cos^{6}x}{6} + C.

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