Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá: calcular a integral indefinida
Isso significa encontrar uma função
tal que
. A integral é indefinida, então a resposta terá uma constante arbitrária
.
Passo 2
Regra de linearidade das integrais: a integral da soma é a soma das integrais. Em símbolos,
Isto é verdadeiro porque a derivada da soma é a soma das derivadas, logo os antiderivados também se somam.
Passo 3
Aplicando a linearidade ao integrando
:
Passo 4
Regra da potência para integrar potências de
: para todo
,
Aqui temos
, então com
obtemos
(explicação rápida: derivando
obtém-se
, confirmando que é um antiderivado.)
Passo 5
Integral de constante: para uma constante
,
No nosso caso
, portanto
Passo 6
Somando os resultados das integrais parciais e colocando uma única constante de integração
:
Verificação rápida: derivando
obtém-se
, isto é, é de fato um antiderivado.