Calcule as seguintes integrais:
integral(2+1u^2) d u

Passo 1

No enunciado, precisamos calcular a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo constante integral 2 , du = 2u . A integral de uma constante em relação a é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo integral u^n , du = u^n+1n+1 + C (para n neq -1) . Podemos reescrever isso como integral 1u^2 , du = integral u^-2 , du = u^-1-1 = -1u e aplicar a regra do expoente para integrais:
Aqui, , então:

Resposta

Somando as integrais dos dois termos, a solução final é:
2u - 1u + C

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