Determine a primitiva para cada função escrevendo
ou
ou
e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
Passo 1
O exercício pede para encontrarmos uma primitiva da função
. O conteúdo aqui é integração por substituição, usando que a derivada de
está dentro do quadrado.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Então
, logo
. A integral vira
Passo 3
Agora integramos
:
Passo 4
Voltando à variável
, temos
Passo 5
Para verificar, derivamos:
Resposta
-\tfrac{(1-3t)^3}{9} + C