Calcule a integral definida.
integral0^1 raiz[5]x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: integral0^1 raiz[5]x^4 , dx. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão raiz[5]x^4 de uma forma mais simples usando expoentes fracionários. Sabemos que raiz[n]x^m = x^m/n, então:
raiz[5]x^4 = x^4/5
Agora, nossa integral fica:
integral0^1 x^4/5 , dx

Passo 3

A próxima etapa é aplicar a regra de potência para integrais. A regra diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração. No nosso caso, como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular o valor sem a constante.

Passo 4

Aplicando a regra de potência:
integral x^4/5 , dx = x^(4/5) + 1(4/5) + 1 = x^9/59/5
Dividir por 9/5 é o mesmo que multiplicar por 5/9, então:
x^9/59/5 = 59 x^9/5

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 0 a 1:
[ 59 x^9/5 ]0^1 = 59 (1)^9/5 - 59 (0)^9/5
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, e 0 elevado a qualquer potência positiva é 0. Então:
59 times 1 - 59 times 0 = 59

Resposta

O valor da integral definida é 59.

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