Calcule a integral definida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a regra de potência para integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma mais simples usando expoentes fracionários. Sabemos que
, então:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
A próxima etapa é aplicar a regra de potência para integrais. A regra diz que:
onde
é a constante de integração. No nosso caso, como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular o valor sem a constante.
Passo 4
Aplicando a regra de potência:
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, então:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 0 a 1:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, e 0 elevado a qualquer potência positiva é 0. Então:
Resposta
O valor da integral definida é
.