Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
O assunto aqui é a “função delta de Dirac” e a propriedade de amostragem (sifting property). Para isso, precisamos lembrar que
-
. - Se a delta vem com um escalar:
Com isso em mãos, a gente aplica direto na integral.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
usando a propriedade de mudança de variável:
Isso significa que, lá dentro da integral,
só “liga” quando
, e traz um fator
.
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade de amostragem na integral:
Só falta calcular
.
Passo 4
Sabendo que
, a gente conclui: