Calcule as seguintes integrais:
integral-infty^infty de

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral
integral-infty^infty de
O assunto aqui é a “função delta de Dirac” e a propriedade de amostragem (sifting property). Para isso, precisamos lembrar que
  1. de.
  2. Se a delta vem com um escalar:
Com isso em mãos, a gente aplica direto na integral.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos de usando a propriedade de mudança de variável:
Isso significa que, lá dentro da integral, só “liga” quando , e traz um fator .

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de amostragem na integral:
integral-infty^infty de
Só falta calcular .

Passo 4

Sabendo que tfrac12 times (-1) = -tfrac12 , a gente conclui:

Resposta

- tfrac12

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