O sistema regido pela expressão
:
É com memória ou sem memória? Justifique.
É com memória ou sem memória? Justifique.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um sistema descrito por
e a pergunta é: esse sistema tem memória ou é sem memória?
Conteúdo: Sistemas LTI e a propriedade de “memorizar” ou não.
O que precisamos: saber o que significa um sistema sem memória (memoryless) e comparar com essa expressão.
Passo 2
O que é um sistema sem memória?
Um sistema é sem memória (memoryless) quando, para cada instante , a saída
depende apenas do valor de entrada
naquele mesmo instante
.
Em outras palavras, se eu quero calcular , eu só olho para
. Se o sistema olhar para
em qualquer outro instante diferente de
, ele tem memória.
Um sistema é sem memória (memoryless) quando, para cada instante
Em outras palavras, se eu quero calcular
Passo 3
Vamos aplicar a definição ao nosso sistema:
Aqui a saída é
Aqui a saída é
Se eu quero saber
Então
Passo 4
Como a saída em
precisa de
em outro instante
, o sistema está “olhando” para momentos diferentes do instante de saída.
Isso é justamente o que caracteriza um sistema com memória.
Isso é justamente o que caracteriza um sistema com memória.
Resposta
O sistema
é com memória, pois a saída em
depende de
em
, um instante diferente de
.