O sistema regido pela expressão y(t)=x(-t):
É com memória ou sem memória? Justifique.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um sistema descrito por
y(t)=x(-t)
e a pergunta é: esse sistema tem memória ou é sem memória?
Conteúdo: Sistemas LTI e a propriedade de “memorizar” ou não.
O que precisamos: saber o que significa um sistema sem memória (memoryless) e comparar com essa expressão.

Passo 2

O que é um sistema sem memória?
Um sistema é sem memória (memoryless) quando, para cada instante , a saída depende apenas do valor de entrada naquele mesmo instante .
Em outras palavras, se eu quero calcular , eu só olho para . Se o sistema olhar para em qualquer outro instante diferente de , ele tem memória.

Passo 3

Vamos aplicar a definição ao nosso sistema:
Aqui a saída é
y(t) = x(-t)
Se eu quero saber , eu preciso olhar para em que instante? Em , right?
Então depende do valor de em , que em geral não é igual a .

Passo 4

Como a saída em precisa de em outro instante , o sistema está “olhando” para momentos diferentes do instante de saída.
Isso é justamente o que caracteriza um sistema com memória.

Resposta

O sistema é com memória, pois a saída em depende de em , um instante diferente de .

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