Calcule as seguintes integrais:
integral-infty^infty(t^3+4) de

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede para calcular
integral-infty^inftyl(t^3 + 4r),de
O conteúdo aqui é a propriedade de “peneiração” (sifting property) do delta de Dirac. Para resolver a gente vai precisar saber duas coisas básicas sobre :
  1. .
  2. é uma função “espelhada”: .

Passo 2

Primeiro, usar a simetria do delta:
de
Isso não muda nada no integral, só deixa no formato clássico integral-infty^infty (t^3 + 4),de. Agora a integral vira
Pela propriedade de sifting, a gente “pega” o valor de exatamente em .

Passo 3

Então basta substituir 1^3 + 4 = 1 + 4 = 5 em :

Resposta

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