Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é a propriedade de “peneiração” (sifting property) do delta de Dirac. Para resolver a gente vai precisar saber duas coisas básicas sobre
:
-
. -
é uma função “espelhada”: .
Passo 2
Primeiro, usar a simetria do delta:
Isso não muda nada no integral, só deixa no formato clássico
. Agora a integral vira
Pela propriedade de sifting, a gente “pega” o valor de
exatamente em
.
Passo 3
Então basta substituir
em
: