Simplifique as seguintes expressões:
(sin (pi2(t-2))t^2+4) de

Passo 1

Então, o enunciado pede pra simplificar a expressão
l(sinl(tfracpi2(t-2)r)t^2+4r),de
Isso cai na matéria de distribuições, mais especificamente na propriedade de amostragem do delta de Dirac. Para resolver, a gente vai usar a fórmula
f(t),de

Passo 2

Antes de mais nada, observa que f(t),de é a mesma coisa que f(t)=sinl(tfracpi2(t-2)r)t^2+4 (porque é par). Então podemos pensar na forma padrão
onde

Passo 3

Pela propriedade de amostragem temos
f(t),de
Mas como nosso delta original é f(1),de, voltamos a escrever

Passo 4

Agora calcula f(1)=sin!l(tfracpi2(1-2)r)1^2+4 =sinl(-tfracpi2r)5 =-15 :
Logo a expressão vira .

Resposta

-15,de

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