Calcule as seguintes integrais:
integral-infty^infty de

Passo 1

O exercício pede para calcular
integral-infty^infty de
Conteúdo: integrais envolvendo a “função” delta de Dirac e a propriedade de “amostragem” (sifting property). Vamos usar a definição e a propriedade de que a delta “puxa” o valor da outra função no ponto onde ela é não nula (no nosso caso, em ).

Passo 2

Definição e propriedade básica da delta de Dirac:
  1. integral-infty^inftyde é zero para todo .
  2. .
  3. Sifting property (propriedade de amostragem):
No nosso caso, , pois temos .

Passo 3

Aplicando a sifting property à integral
integral-infty^infty de

Resposta

boxedx(t)

Exercícios relacionados