Um sistema contínuo no tempo é regido pela seguinte expressão
O sistema é sem memória? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado e definir o que precisamos.
Enunciado:
Temos um sistema contínuo no tempo descrito por
Enunciado:
Temos um sistema contínuo no tempo descrito por
Pergunta: “O sistema é sem memória? Justifique.”
Conteúdo da matéria: propriedades de sistemas (memória vs. sem memória) e uso da propriedade “sifting” (ou “amostragem”) do delta de Dirac.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definição de sistema sem memória: depende só de
no mesmo instante . - Propriedade do impulso
:
.
Passo 2
Vamos simplificar a integral usando a propriedade “sifting” do delta.
- Para o primeiro termo:
- Para o segundo termo:
Aqui fazemos a troca de variável
:
Logo, juntando tudo:
Passo 3
Lembra da definição de sistema sem memória?
Um sistema é sem memória se, para cada instante , a saída
depende somente de
.
Aqui nossa expressão é
Um sistema é sem memória se, para cada instante
Aqui nossa expressão é
Percebe que, além de
, aparece
.
Isso significa que, para calcular num instante
, precisamos saber o valor de
em
, que é outro instante diferente de
(quando
).
Isso significa que, para calcular
Resposta
O sistema não é sem memória, pois a saída em
depende de
, ou seja, de um valor do sinal de entrada num instante diferente de
.