Calcule as seguintes integrais:
integral-infty^infty de

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular a integral
integral-infty^infty de
Isso faz parte do assunto “função delta de Dirac e propriedade de amostragem”. Para resolver, vamos usar a teoria da função delta e sua famosa propriedade “sifting” ou de seleção de valor.

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, vamos lembrar a principal propriedade da função delta de Dirac:
integral-infty^inftyde
O que isso diz, na prática, é que a integral “puxa” o valor de exatamente no ponto e ignora todo o resto.

Passo 3

No nosso caso, basta mapear integral-infty^inftyde, f(tau)|tau = t = f(t) e . Então a integral
pela propriedade acima vira simplesmente

Resposta

boxedf(t)

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