Classifique os sistemas quanto aos seguintes critérios:
A. COM memória ou SEM memória;
B. CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
Justifique sua resposta.
A. COM memória ou SEM memória;
B. CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo para a gente classificar o sistema
em dois quesitos:
A. Se é COM memória ou SEM memória;
B. Se é CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
A. Se é COM memória ou SEM memória;
B. Se é CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
O conteúdo é de Teoria de Sistemas (sinais e sistemas), e vamos usar as definições básicas de memória e causalidade para descobrir isso.
Passo 2
Definição de memória:
- Um sistema é sem memória (memoryless) se, para cada instante
, a saída depende apenas do valor de entrada naquele mesmo instante . - Se a saída depende de valores de
em instantes diferentes de , então o sistema é com memória.
No nosso caso:
repara que, para calcular
, você precisa conhecer
para todos
que vão de
até
. Ou seja, depende não só de
mas de
em vários instantes
. Logo, o sistema é com memória.
Passo 3
Definição de causalidade:
- Um sistema é causal se, em cada instante
, a saída depende apenas de valores da entrada para . - Se
depende de em , então o sistema é não causal (pois usa “futuro” da entrada).
No nosso integral, o limite superior é
. Para calcular
em um instante
, precisamos conhecer
até
, ou seja, usamos valores de
futuros (
). Isso viola a condição de causalidade. Logo, o sistema é não causal.
Resposta
O sistema
é com memória e não causal.