Classifique os sistemas quanto aos seguintes critérios:
A. COM memória ou SEM memória;
B. CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
Justifique sua resposta.
y(t)=integral-infty^t+1 x(tau) d tau

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo para a gente classificar o sistema
y(t)=integral-infty^,t+1 x(tau),dtau
em dois quesitos:
A. Se é COM memória ou SEM memória;
B. Se é CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
O conteúdo é de Teoria de Sistemas (sinais e sistemas), e vamos usar as definições básicas de memória e causalidade para descobrir isso.

Passo 2

Definição de memória:
  • Um sistema é sem memória (memoryless) se, para cada instante y(t)=integral-infty^,t+1 x(tau),dtau , a saída depende apenas do valor de entrada naquele mesmo instante .
  • Se a saída depende de valores de em instantes diferentes de , então o sistema é com memória.
No nosso caso:
repara que, para calcular , você precisa conhecer para todos que vão de até . Ou seja, depende não só de mas de em vários instantes . Logo, o sistema é com memória.

Passo 3

Definição de causalidade:
  • Um sistema é causal se, em cada instante , a saída depende apenas de valores da entrada para .
  • Se depende de em , então o sistema é não causal (pois usa “futuro” da entrada).
No nosso integral, o limite superior é . Para calcular em um instante , precisamos conhecer até , ou seja, usamos valores de futuros ( ). Isso viola a condição de causalidade. Logo, o sistema é não causal.

Resposta

O sistema
y(t)=integral-infty^,t+1 x(tau),dtau
é com memória e não causal.

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