Classifique os sistemas quanto aos seguintes critérios:
A. COM memória ou SEM memória;
B. CAUSAL ou NÃO CAUSAL.
Justifique sua resposta.
y(t)=integral-infty^t x(tau) d tau

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente analisar o sistema
y(t)=integral-infty^t x(tau),dtau
e dizer se ele é (A) com memória ou sem memória e (B) causal ou não causal.
O conteúdo aqui é de Teoria de Sistemas: definimos memória e causalidade, e depois aplicamos essas definições ao sistema dado.

Passo 2

Memória: um sistema é sem memória (memoryless) se, pra qualquer instante y(t0)=integral-infty^t0 x(tau),dtau, a saída depende só de . Se depender de valores de em outros instantes ( ou ), aí ele tem memória.
No nosso caso

repara que pra calcular usamos todos os valores de desde até . Logo, ele “lembra” de tudo que rolou antes de . Então esse sistema não é sem memória: ele é com memória.

Passo 3

Causalidade: sistema causal é aquele que, pra gerar y(t0)=integral-infty^t0 x(tau),dtau, só usa valores de para . Se em algum instante a saída depender de valores futuros de (isto é, ), aí é não causal.
De novo, como

a integral só vai até . Não aparece nenhum com . Isso mostra que o sistema atende à definição de causalidade: é causal.

Resposta

A. Com memória
B. Causal

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