Uma senóide e^sigma t cos omega t pode ser expressa como a soma das exponenciais e^s t e e^-s t [Eq. (1.30c)] com freqüências complexas s=sigma+j omega e s=sigma -j omega. Localize no plano complexo as freqüências das seguintes senóides:
(d) e^-2 t

Passo 1

Beleza, a questão tá na matéria de sinais complexos e “frequências” no plano de e^sigma tcosomega t ;=;tfrac12l(e^(sigma+jomega)t+e^(sigma-jomega)tr) tagEq 1.30c . A ideia é usar a fórmula
e ver que os “pontos” são as frequências. No nosso caso vamos aplicar isso ao sinal .

Passo 2

Primeiro, reconhece que
e^-2t = e^sigma tcos(omega t)
se sigma = -2, omega = 0 , pois . Isso significa que nosso parâmetro vale e vale . Então já temos:

Passo 3

Agora é só usar a Eq. (1.30c). Ela diz que todo sinal s1 = sigma + jomega, s2 = sigma - jomega se escreve como soma de duas exponenciais com frequências
Bastacom esse e que achamos.

Passo 4

Substituindo s1 = -2 + jcdot0 = -2, s2 = -2 - jcdot0 = -2 e nas fórmulas de e , vem:
Ou seja, no plano as duas frequências coincidem no ponto real .

Resposta

As frequências complexas de boxeds = -2 pm j,0, são
ou seja, o ponto no plano .

Exercícios relacionados