Uma senóide pode ser expressa como a soma das exponenciais [Eq. (1.30c)] com freqüências complexas e . Localize no plano complexo as freqüências das seguintes senóides:
(d)
Passo 1
Beleza, a questão tá na matéria de sinais complexos e “frequências” no plano de . A ideia é usar a fórmula
e ver que os “pontos” são as frequências. No nosso caso vamos aplicar isso ao sinal .
Passo 2
Primeiro, reconhece que
e^-2t = e^sigma tcos(omega t)
se sigma = -2, omega = 0 , pois . Isso significa que nosso parâmetro vale e vale . Então já temos:
Passo 3
Agora é só usar a Eq. (1.30c). Ela diz que todo sinal s1 = sigma + jomega, s2 = sigma - jomega se escreve como soma de duas exponenciais com frequências
Bastacom esse e que achamos.
Passo 4
Substituindo s1 = -2 + jcdot0 = -2, s2 = -2 - jcdot0 = -2 e nas fórmulas de e , vem:
Ou seja, no plano as duas frequências coincidem no ponto real .
Resposta
As frequências complexas de boxeds = -2 pm j,0, são