Calcule as seguintes integrais:
integral-infty^infty e^x-1 cos (pi2(x-5)) de

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular
integral-infty^infty e^,x-1,cos!l(tfracpi2(x-5)r),de
O conteúdo aqui é a função delta de Dirac e a tal “propriedade de amostragem” dela. Pra resolver, a gente só precisa lembrar que
integral-infty^infty f(x),de

Passo 2

Aplicando direto a propriedade de amostragem: identifique
f(x)=e^,x-1,cos!l(tfracpi2(x-5)r) e a=3
Isso significa que
integral-infty^infty f(x),de

Passo 3

Agora é só calcular cos!l(tfracpi2(3-5)r) =cos!l(tfracpi2times(-2)r) =cos(-pi) .
  1. f(3)=e^2cdot(-1)=-e^2 em vira .
  2. em
E como , o produto fica

Resposta

-;e^2

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