Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem simplificação de expressões algébricas antes de integrar. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar as regras de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos olhar para o numerador:
. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever o numerador assim:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por
:
Então, a integral agora é:
Passo 4
Agora que temos uma expressão mais simples, vamos integrar termo a termo. Lembrando que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso:
-
Para
: -
Para
:
Resposta
Somando os resultados das integrais, temos:
Ou, de forma equivalente:
Onde
é a constante de integração.