Calcule o volume do sólido no espaço delimitado por e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado por duas superfícies dadas por e , com . O conteúdo é integral tripla, e vamos precisar projetar o sólido no plano para escrever o volume como .
Passo 2
Para encontrar a região de projeção no plano , usamos a condição de que a superfície de cima esteja acima da de baixo . Assim,
que equivale a
com . Daí, para cada fixo, temos .
Passo 3
Escrevemos o volume como integral iterada:
Passo 4
Simplificamos o integrando: . Agora, integramos em :