Calcule as seguintes integrais:
integral(5 x^4-3 x^2+2 x-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral(5x^4-3x^2+2x-1),dx. Esse tipo de integral é de um polinômio, então vamos usar a propriedade de linearidade das integrais e a regra do poder, que diz que integral x^n,dx=x^n+1n+1+C.

Passo 2

Por linearidade das integrais, podemos separar a soma e fatorar constantes:
integral(5x^4-3x^2+2x-1),dx=integral5x^4,dx-integral3x^2,dx+integral2x,dx-integral1,dx

Passo 3

Em cada termo, aplicamos a propriedade da constante: por exemplo, integral5x^4,dx=5integral x^4,dx. Depois usamos a regra do poder (somar 1 ao expoente e dividir pelo novo expoente).

Passo 4

Calculando termo a termo:
  • Para 5x^4: integral5x^4,dx=5cdotx^55=x^5.
  • Para -3x^2: integral-3x^2,dx=-3cdotx^33=-x^3.
  • Para 2x: integral2x,dx=2cdotx^22=x^2.
  • Para -1: integral-1,dx=-x.

Passo 5

Somando todos os termos e incluindo a constante de integração C chegamos ao resultado final.

Resposta

x^5 - x^3 + x^2 - x + C

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