Determine a primitiva para cada função escrevendo integral f(x) d x ou integral f(theta) d theta ou integral f(t) d t e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
f(x)=(x+1)(x-2)

Passo 1

Neste exercício vamos encontrar uma primitiva para a função f(x) = (x+1)(x-2). O conteúdo é integração de polinômios e para resolver vamos usar o método de expandir o polinômio e aplicar a regra do poder.

Passo 2

Expandindo o produto, temos:
f(x) = (x+1)(x-2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2

Passo 3

Aplicamos a regra de integração termo a termo. Lembrando que a regra do poder é integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 4

Calculando a integral:
integral f(x),dx = integral (x^2 - x - 2),dx = integral x^2,dx - integral x,dx - 2integral 1,dx = x^33 - x^22 - 2x + C

Passo 5

Verificamos derivando a primitiva encontrada:
ddxl(tfracx^33 - tfracx^22 - 2x + Cr) = x^2 - x - 2 = f(x)

Resposta

F(x) = x^33 - x^22 - 2x + C

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