Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O exercício pede para calcular a primitiva
. O conteúdo envolve técnicas de integração por substituição e o reconhecimento de funções especiais quando não há primitiva elementar.
Passo 2
Note que podemos separar a integral em duas partes:
. Assim lidamos com cada parcela individualmente.
Passo 3
Para
, fazemos a substituição
, de onde
. A integral vira
, isto é,
.
Passo 4
A segunda parte,
, não tem primitiva em termos de funções elementares. Introduzimos então a função erro imaginária definida por
Dessa forma
Passo 5
Agora basta juntar os resultados: somamos
com
e adicionamos a constante de integração.