Calcule as seguintes integrais:
integral(2 x+1) e^x^2 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a primitiva integral(2x+1)e^x^2,dx. O conteúdo envolve técnicas de integração por substituição e o reconhecimento de funções especiais quando não há primitiva elementar.

Passo 2

Note que podemos separar a integral em duas partes: integral(2x+1)e^x^2,dx = integral2x,e^x^2,dx + integral e^x^2,dx. Assim lidamos com cada parcela individualmente.

Passo 3

Para integral2x,e^x^2,dx, fazemos a substituição u=x^2, de onde du=2x,dx. A integral vira integral e^u,du = e^u + C, isto é, e^x^2.

Passo 4

A segunda parte, integral e^x^2,dx, não tem primitiva em termos de funções elementares. Introduzimos então a função erro imaginária definida por
erfi(x)=2raizpiintegral0^x e^t^2,dt
Dessa forma
integral e^x^2,dx = raizpi2,erfi(x)

Passo 5

Agora basta juntar os resultados: somamos e^x^2 com tfracraizpi2erfi(x) e adicionamos a constante de integração.

Resposta

e^x^2 + raizpi2,erfi(x) + C

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