Calcule os seguintes limites:
lim x 0 cosec 2 xcotg x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de funções trigonométricas quando x→0. O conteúdo envolve identidades de seno e cosseno e limites fundamentais como sin xsim x e cos xto1.

Passo 2

Reescrevemos as funções em termos de seno e cosseno. Sabemos que cosec2x=1/sin2x e cotgx=cos x/sin x, logo:
cosec2xcotgx =1/sin2xcos x/sin x =sin xsin2x,cos x
Aplicamos a identidade sin2x=2sin xcos x dentro da fração:
sin xsin2x,cos x =sin x(2sin xcos x),cos x =sin x2sin xcos^2 x =12cos^2 x
Para finalizar, usamos que cos xto1 quando xto0. Assim:
limxto012cos^2 x =12cdot1^2 =12

Resposta

1/2

Exercícios relacionados