Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral definida de
de 1 a 2. O conteúdo é o método de substituição em integrais, pois temos uma composição de função trigonométrica com um polinômio cujo derivado aparece multiplicando.
Passo 2
Para aplicar substituição, definimos
. Então, derivando ambos os lados, temos
. Daí isolamos o diferencial:
.
Precisamos também trocar os limites de integração: quando ,
; quando
,
. A integral original vira
Precisamos também trocar os limites de integração: quando
Passo 3
Agora integramos
: sabemos que a primitiva de
é
. Logo,