Calcule as seguintes integrais
integral1^2 3 x^2 cos (2 x^3-1) d x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral definida de 3x^2,cos(2x^3-1) de 1 a 2. O conteúdo é o método de substituição em integrais, pois temos uma composição de função trigonométrica com um polinômio cujo derivado aparece multiplicando.

Passo 2

Para aplicar substituição, definimos u = 2x^3 - 1. Então, derivando ambos os lados, temos du = 6x^2,dx. Daí isolamos o diferencial: 3x^2,dx = 12,du.
Precisamos também trocar os limites de integração: quando x = 1, u = 2cdot1^3 - 1 = 1; quando x = 2, u = 2cdot2^3 - 1 = 15. A integral original vira
integral1^23x^2cos(2x^3-1),dx = integralu=1^15 12cos(u),du

Passo 3

Agora integramos cos(u): sabemos que a primitiva de cos(u) é sin(u). Logo,
integral1^15 12cos(u),du = 12sin(u) |1^15 = 12l(sin(15) - sin(1)r)

Resposta

dfrac12l(sin(15) - sin(1)r)

Exercícios relacionados