Queremos construir uma caixa com base quadrada e tampa e só temos
de material. Assumindo que usamos todo o material para construir a caixa, determine o máximo volume que a caixa pode ter
Passo 1
O problema pede uma caixa com base quadrada e tampa, usando todo o material disponível de 16 m² para maximizar o volume. O conteúdo aqui é otimização de função com restrição, mas a gente vai eliminar a altura usando a condição da área e depois derivar.
Passo 2
Definimos a aresta da base como
e a altura como
. A área total é dada por soma da base, tampa e quatro faces laterais, ou seja,
Passo 3
A partir da restrição de área, isolamos
:
Passo 4
O volume da caixa é
. Substituindo
em função de
, temos:
Passo 5
Para encontrar o máximo, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Passo 6
Verificamos que
em
, então esse ponto é um máximo.
Passo 7
Calculamos a altura correspondente:
Passo 8
Finalmente, o volume máximo é