Seja f: R R uma função derivável em todo R e temos a seguinte tabela
x f(x) f^prime(x)
0 4 2
1 3 5
2 2 1
3 2 3
Seja g(x)=f(x f(x^2+1)) encontre g^prime(x).

Passo 1

Temos a função f: R to R diferenciável em R e a tabela de valores de f e f'. A função g é definida por g(x) = fl(x cdot f(x^2+1)r). Para encontrar g'(x), vamos usar a regra do produto no argumento interno e a regra da cadeia para g.

Passo 2

Definimos o interno h(x) = x cdot f(x^2+1). Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, obtemos:
h'(x) = f(x^2+1) + x cdot f'(x^2+1) cdot 2x = f(x^2+1) + 2x^2 , f'(x^2+1)

Passo 3

Agora, aplicando a regra da cadeia em g(x)=f(h(x)), concluímos que
g'(x) = f'(h(x)) cdot h'(x)

Resposta

g'(x) = f'l(x f(x^2+1)r) cdot l[f(x^2+1) + 2x^2 f'(x^2+1)r]

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