Calcule as seguintes integrais por meio de alguma mudanca de variáveis:
, ande
é o círculo
;
Passo 1
Resumindo o enunciado, devemos calcular a integral
onde
é o disco definido por
. Vamos usar mudança para coordenadas polares.
Passo 2
Na mudança de variáveis definimos
A região
passa a ser
e
.
Passo 3
Substituindo na integral,
Passo 4
Primeiro integramos em
. Usando
vemos que o termo com
anula, restando
Passo 5
Agora integramos em
:
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